TRIANGLES

10.2 Triangles.

Què és un triangle? Triangle és el polígon format per tres rectes que es tallen; per tant, té tres costats i tres angles.

10.2.1 Propietats

1.    La suma dels tres angles d’un triangle és de 180º (αº+βº+уº=180º)

2.    Com més gran és l’angle, més gran és el costat oposat. Si у>α, també c>a

3.    Qualsevol costat és més petit que la suma dels altres dos i més gran que la seva diferència.

4.    Es un triangle rectangle es verifica que la hipotenusa és més gran que els catets; és a dir: a>c i a>b

10.2.2 Rectes i punts notables

Bisectrius. Són les rectes que divideixen els angles del triangle en dues parts iguals.

Es tallen en un punt anomenat incentre. L’incentre, és el centre de la circumferència inscrita tangents als costats del triangle.

Mediatrius. Són les rectes perpendiculars en el punt mitjà de cada costat.

Les mediatrius es tallen en un punt anomenat circumcentre. El circumcentre és el centre de la circumferència circumscrita que passa pels vèrtexs del triangle.

Mitjanes. Són les rectes que uneixen un vèrtex amb el punt mitjà del costat oposat.

Es tallen en un punt anomenat baricentre. El baricentre es troba situat a 2/3 de la longitud total de la mitjana.

Altures. Són les rectes perpendiculars a un costat i que passen pel vèrtex oposat.

Les altures es tallen en l’ortocentre.

10.2.3 Construccions de triangles.

Per construir un triangle ens han de donar tres elements, ja siguin els tres costats, algun angle i algun costat, alguna de les mitjanes, les altures, etc.

Cal considerar que en la construcció de triangles rectangles una de les dades és l’angle de 90º.

Construccions gràfiques de triangles amb regle i compàs:

1.    Donats els tres costats.

1.    Donats dos costats i l’angle comprès entre ells.

1.    Triangle isòsceles donades la base i l’altura.