10.2
Triangles.
Què és un triangle? Triangle és el polígon format per
tres rectes que es tallen; per tant, té tres costats i tres angles.
10.2.1
Propietats
1. La suma dels tres angles d’un
triangle és de 180º (αº+βº+уº=180º)
2.
Com
més gran és l’angle, més gran és el costat oposat. Si у>α, també c>a
3.
Qualsevol
costat és més petit que la suma dels altres dos i més gran que la seva
diferència.
4.
Es
un triangle rectangle es verifica que la hipotenusa és més gran que els catets;
és a dir: a>c i a>b
10.2.2
Rectes i punts notables
Bisectrius.
Són les
rectes que divideixen els angles del triangle en dues parts iguals.
Es tallen en un punt anomenat incentre. L’incentre, és el centre de
la circumferència inscrita tangents als costats del triangle.
Mediatrius. Són les rectes
perpendiculars en el punt mitjà de cada costat.
Les mediatrius es tallen en un punt
anomenat circumcentre. El
circumcentre és el centre de la circumferència circumscrita que passa
pels vèrtexs del triangle.
Mitjanes. Són les rectes que uneixen
un vèrtex amb el punt mitjà del costat oposat.
Es tallen en un punt anomenat baricentre. El baricentre es
troba situat a 2/3 de la longitud total de la mitjana.
Altures. Són les rectes
perpendiculars a un costat i que passen pel vèrtex oposat.
Les altures es tallen en l’ortocentre.
10.2.3
Construccions de triangles.
Per construir un triangle ens han de
donar tres elements, ja siguin els tres costats, algun angle i algun costat,
alguna de les mitjanes, les altures, etc.
Cal considerar que en la construcció
de triangles rectangles una de les dades és l’angle de 90º.
Construccions
gràfiques de triangles amb regle i compàs:
1. Donats els tres costats.
1. Donats dos costats i l’angle
comprès entre ells.
1. Triangle isòsceles donades la
base i l’altura.
