OPERACIONS AMB SEGMENTS

Operacions amb segments

Recordem que un segment és una línia recta limitada per dos extrems. Els segments es designen pels punts dels extrems.

Hi ha divereses operacions que podem fer amb segments.

Podem sumar-los, restar-los, multiplicar un segment per un nombre o dividir un segment en parts iguals.

7.1 Suma de segments.

Sumar dos o més segments és col·locar-los l’un a continuació de l’altre damunt d’una recta (AB+BC+CD=AD)

7.2 Resta de segments.

Restar dos segments (AB-AC) és col·locar-los l’un damunt de l’altre coincidint per un extrem. La diferència entre els altres dos extems (C i B) és la resta (CB)

                                                                            

7.3 Divisió d’un segment en parts iguals. Teorema de Tales)

Per dividir un segment AB en set parts iguals hem de seguir els passos següents:

1.    Tracem una semirecta qualsevol que tingui en comú amb el segment un dels extrems (punt A)

2.    Situem damunt de la recta auxiliar 7 vegades una magnitud qualsevol amb el compàs.

3.    Unim l’última divisió de la recta (7) amb l’altre del segment (punt B)

4.    Des de les parts 6, 5, 4, 3, 2 i 1 tracem, amb el regle i l’escaire paral·leles a la recta que uneix la divisió 7 amb el punt B del segment i tindrem el problema resolt.

7.4 Divisió d’un segment en dos parts iguals. La mediatriu.

La mediatriu d’un segment és la recta perpendicular al segment que passa pel seu centre.

Donat el segment AB, per contruir la mediatriu fem dos arcs de circumferència amb centre en A i B i amb el radi més gran que la meitat del segmenet.

Ajuntant els punts on es tallen els arcs trobem la recta mediatriu del segment.

El traçat es basa en què qualsevol punt de la mediatriu equidista dels extrems A i B: la mediatriu és lloc geomètric, donat que tots els seus punts verifiquen aquesta propietat.

PARAL·LELISME

1.    Paral·lelisme

Diem que dues rectes són paral·leles quan considerem que es tallen en un punt de l’infinit (punt impropi)

1.1 Recta paral·lela a una recta donada per un punt exterior a aquesta.

Donat el punt A, volem traçar una recta paral·lela a r que passi per aquest punt (hi considerem dues construccions)

Solució 1

Des d’un punt O₁ qualsevol de la recta tracem un arc que passi per A i talli la recta a O₂ . Des de A i amb el mateix radi fem un arc que passarà per O_1. Amb el compàs agafem la distància O₂A i, fem centre a O₁, fem unarc que talla l’anterior en B. Ajuntant A i B construïm la paral·lela.

Solució 2

Des d’un punt O₁ qualsevol de la recta fem mitja circumferència que passi per A . Agafant amb el compàs la distància O₂A i fem centre a O₃ tracem un arc que talla la mitja circumferència en el punt B. Ajuntant A i B construïm la parel·lela.

Dibuix Tècnic. Perpendiculars.

1  Perpendicularitat

Dues rectes son perpendiculats quan es tallen formant quatre angles de 90º

11.1 Perpendicular a una semirecta per l’extrem

Donada una semirecta r i el punt d’origen A per traçar la recta perpendicular que passi per aquest punt, fem centre a A i amb qualsevol radi tracem un arc.

En el punt O₁ en què aquest arc talla la recta r fem centre i, amb el mateix radi, tracem l’arc que passa per A.

En el punt O₂ en què es tallen els dos arcs tornem a fer centre i tracem un nou arc amb el mateix radi que talli el primer; des d’aquest punt O₃ fem un nou arc que determina B. Ajuntant el punt B amb el punt A construïm la recta perpendicular

11.2 Perpendicular a una recta en un punt donat

Donada una recta r i un punt A situat en aquesta, per traçar la perpendicular a r en aquest punt fem centre a A i, amb qualsevol radi, tracem dos arcs que tallin la recta O₁ i O₂.

Des d’aquest punts, i amb un radi més gran, fem dos arcs que es tallin en B. Ajuntant el punt B amb A trobem la recta perpendicular.

11.3 Perpendicular a una recta des d’un punt

Donat el punt A exterior a la recta r, volem traçar la perpendicular des d’aquest punt a la recta.

Des del punt A dibuixem un arc de qualsevol radi que talli la recta r en dos punts, i des d’aquests punts O₁ i O₂ tracem dos arcs amb un altre radi que es tallin en B. Ajuntant A i B construïm la recta perpendicular a r des del punt A.

Dibuix tècnic. L'ús del joc d'escaires.

Materials i tècniques: l’ús del joc d’escaires.

Primer de tot cal definir que són rectes paral·leles i perpendiculars.

Diem que dues rectes són paral·leles quan no es tallen. Una recta paral·lela és el lloc geomètric de tots els punts del pla que equidisten d’una altra recta.

Diem que dues rectes són perpendiculars quan es tallen i queden formats només angles rectes.

Traçat de paral·leles

La tècnica consisteix a posar l’escaire amb la hipotenusa coincidint amb la recta a la qual s’ha de traçar la paral·lela i fer lliscar aquest escaire, amb una mà, en contacte amb la hipotenusa del cartabó, que s’aguanta fix amb l’altra mà.

Traçat de perpendiculars a una recta

Col·loquem el joc d’escaires com si volguéssim fer una paral·lela. Girem l’escaire de manera que l’altre catet de l’escaire quedi tocant al cartabó i la hipotenusa, perpendicular. Ja el podem fer lliscar i traçar la perpendicular al punt desitjat.

J Activitats

11.    A partir de circumferències i només fent servir el compàs has de dissenyar un dibuix creatiu.

22.    Omple la graella fent servir l’escaire i el cartabó amb diferents direccións. Dibuixa a sobre de cada quadrat la posició en la qual has col·locat el joc d’escaires.

RECORDEU COM HEU DE COL·LOCAR CORRECTAMENT L'ESCAIRE I EL CARTABÓ.

trama

DEURES: DIBUIX AMB LÍNIA CONTINUA

Tria una imatge i dibuixa-la amb línia continua!

lliurament de la carpeta!!!

Divendres 28-11-14 hem de lliurar la carpeta amb tots els treballs!